Question

曲线y=x^3-2x^4x+2在（过）点（1，-3）处的切线方程是，这道题怎么求，请写出两种情况完整过程谢！！

Answer 1

函数抄错了吧，应该是：y=x^3-2x^2-4x+2
1)求在点(1,-3)处的切线方程，此时切点为(1,3)。
y'=3x^2-4x-4，y'(1)=-5，即切线斜率为-5
由点斜式可求得切线方程为：y+3=-5(x-1)，即5x+y-2=0
2)求过点(1,-3)的切线方程，此时切点不一定是(1,-3)
设切点为P(t,t^3-2t^2-4t+2)。
则切线斜率为：(t^3-2t^2-4t+2+3)/(t-1)=(t^3-2t^2-4t+5)/(t-1)
y'=3x^2-4x-4，即切线斜率又为y'(t)=3t^2-4t-4
所以，(t^3-2t^2-4t+5)/(t-1)=3t^2-4t-4
t^3-2t^2-4t+5-(3t^2-4t-4)(t-1)=0
t^2(t-1)-(t^2+4t-5)-(3t^2-4t-4)(t-1)=0
t^2(t-1)-(t+5)(t-1)-(3t^2-4t-4)(t-1)=0
(t-1)(-2t^2+3t-1)=0
(t-1)^2(2t-1)=0
则t1=1、t2=1/2。
所以，除点(1,-3)为切点外，还有一个切点为(1/2,-3/8)、该切线斜率为-21/4
该切线方程为：y+3/8=(-21/4)(x-1/2)，即21x+4y-9=0
所以，过点(1,-3)的切线方程是5x+y-2=0和21x+4y-9=0

Answer 2

哥们， 2x^4x 此处不明，2*x^(4x) 的话 挺麻烦的...

Answer 3

应该是：y=f(x)=x^3-2x^2-4x+2
f'(x)=3x^2-4x-4
f'(1)=-5
切线：
y=-5(x-1)-3
y=-5x+2