已知ax∧2-2ax+1>0对x∈R恒成立,则a的取值范围
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令y＝ax^2－2ax＋1。
一、当a＝0时，y＝1＞0。∴a＝0是满足题意的。
二、当a＜0时，y＝ax^2－2ax＋1 是一条开口向下的抛物线，这显然不能确保y＞0恒成立。
∴这种情况应舍去。
三、当a＞0时，y＝ax^2－2ax＋1 是一条开口向上的抛物线。
要使y＞0恒成立，就需要抛物线与x轴相离，∴方程ax^2－2ax＋1＝0无实数根，
∴判别式＝（－2a）^2－4a＜0。考虑到a＞0，∴a－1＜0，∴0＜a＜1。
综上一、二、三所述，得：满足条件的a的取值范围是［0，1）。
一、当a＝0时，y＝1＞0。∴a＝0是满足题意的。
二、当a＜0时，y＝ax^2－2ax＋1 是一条开口向下的抛物线，这显然不能确保y＞0恒成立。
∴这种情况应舍去。
三、当a＞0时，y＝ax^2－2ax＋1 是一条开口向上的抛物线。
要使y＞0恒成立，就需要抛物线与x轴相离，∴方程ax^2－2ax＋1＝0无实数根，
∴判别式＝（－2a）^2－4a＜0。考虑到a＞0，∴a－1＜0，∴0＜a＜1。
综上一、二、三所述，得：满足条件的a的取值范围是［0，1）。
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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