Question

设函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin^2x求函数的最大值和此时自变量的范围的集合

Answer 1

解：已知函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin^2x
=(cos2x)(cosπ/3)-(sin2x)(sinπ/3)+(sinx)^2
=1/2*cos2x-[3^(1/2)/2]sin2x+(sinx)^2
=1/2*[1-2(sinx)^2]-[3^(1/2)/2]sin2x+(sinx)^2
=1/2-3^(1/2)/2]sin2x
从化简的函数表达式明显可以看出，当sin2x达到最小值时，函数f(x)达到最大值。
令：sin2x=-1 解得2x=2kπ-π/2 x=kπ-π/4
此时，最大值为：1/2+3^(1/2)/2=[1+3^(1/2)]/2
故：函数的最大值为[1+3^(1/2)]/2，此时自变量的范围的集合为x=kπ-π/4
（k为整数）