Question

高一三角函数问题

函数y=Asin(wx+a)（A>0,w<0,0<=a<=π/2）在x属于（0，7π）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，ymax=3；当x=6π时，ymin=-3.是否存在实数m,满足不等式Asin[w√(-m^2+2m+3)+a]>Asin[w√(-m^2+4)+a]?若存在求出m值（或范围），若不存在请说明理由 求详解啊！

Answer 1

本题中参数A，w，a可以不必理会。因为当x=π时，y取最大值；当x=6π时，y取最小值，且在x属于（0，7π）内只取到一个最大值和一个最小值，故函数半周期为5π，且在x属于（π，6π）内单调递减。

再看多项式，要使√(-m^2+2m+3)，√(-m^2+4)有意义，得-1<=m<=2。
同时易得0<=√(-m^2+2m+3)<=2，0<=√(-m^2+4)<=2。
所以两多项式取值在函数递增区间上。
故要满足不等式Asin[w√(-m^2+2m+3)+a]>Asin[w√(-m^2+4)+a]，即要满足√(-m^2+2m+3)>
√(-m^2+4)，得m>1/2

所以综上所述，m存在且1/2<m<=2。