Question

如图，已知AB⊥CB于点B，CD⊥AD于点D，AB=4cm，CD=3cm，AE=5cm，试求△AEC的面积和CE的长度.

为什么三角形AEC面积的面积等于底边AE，高CD ， 那么面积是1/2×AE×CD即1/2×5×3？

Answer 1

因为△AEC是钝角三角形， 你把AE 看做底边的时候，该三角形的高就是DC，这个是钝角三角形面积的算法，以钝角所在的边为底边的时候，该三角形的高就在三角形的外边。也就是说
S△AEC可以是底边AE×高CD ×1/2， 也可以是底边CE×高AB×1/2。

AB=4cm AE=5cm 即BE=3cm（勾股定理）
在直角三角形ABE和直角三角形DCE中
因为两个直角相等，对顶角相等，所以两个三角形相似
所以有DC:AB=DE:BE
算下来DE=9/4cm
所以EC=15/4cm（勾股定理）
S△AEC=5×3×1/2=15/2cm
懂吗？

Answer 2

S(AEC)=底*高/2
又AE和CD分别为三角形AEC底和高
所以S(AEC)=AE*CD/2=5*3/2=15/2(平方厘米)
同理可得：CE和AB也分别为三角形AEC的底和高
由等积公式可得：
CE=2S/AB=15/4(厘米)

Answer 3

解：
设CE=xcm,
∵ΔABE∽ΔCDE，∴AB/CD=AE/CE，∴4/3=5/x,解得x=3.75
在RtΔABE中，∵AB=4，AE=5，∴BE=3，则BC=3+3.75=6.75
∴SΔAEC=SΔABC-SΔABE=0.5*4*6.75-0.5*4*3=7.5