Question

已知点O在三角形ABC内部，且有OA+2OB+4OC=0,则三角形OAB与三角形OBC的面积之比为？（OA,OB,OC)是向量。

Answer 1

向量OA+2向量OB+4向量OC=0
向量OB=(-1/2)向量OA+(-2)向量OC
本题适用於所有合条件的A,B,C, 所以有个取巧的解法:
设 O=(0,0), 向量OA=(1,0), 向量OC=(0,1)
则 向量OB=(-1/2, -2).
三角形OAB面积=|OA|*2 /2 = 1
三角形OBC面积=|OC|*(1/2) /2 = 1/4
答案是1:4

Answer 2

不传图了，自己画下

延长OB到D使BD=OB，作平行四边形AODF，连接FO，则OA+AF+FO=0且有AF=OD=2OB，所以OA+2OB+FO=0=OA+2OB+4OC，所以FO=4OC，F、O、C共线
三角形OAB面积为三角形OAF的一半，也就三角形ODF的一半
三角形OBC面积为三角形ODF的四分之一
所以OAB与OBC面积比为1：2

Answer 3

前面没有ABC内接于圆O么，如果有这题就好算了