Question

已知函数F(X)=-X3+3X2+9X+A在区间[2,2]上存在零点，那么实数A的取值范围是什么求完整过程

Answer 1

[-2,2]吧？
-x^3+3x^2+9x+A=0
A=x^3-3x^2-9x=g(x)
g'(x)=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3(x-3)(x+1)=0, 得极值点x=-1, 3
g(-1)=-1-3+9=5为极大值,也为[-2,2]内的最大值
极小值点x=3不在区间[-2,2]内，最小值在端点取得。又g(-2)=-8-12+18=-2, g(2)=8-12-18=-22
因此最小值为-22
故-22=<A<=5

Answer 2

区间是不是（-2,2）呀？
首先f'(x)=-3x^2+6x+9, 你可以算出单调性，在区间[-2，-1]上单调递减，在区间[-1,2]上单调递增.
所以有零点的话只能在[-2,-1]上或者在[-1,2]上。
前者f(-2)*f(-1)<=0, 得出 -2<=A<=5.
后者f(-1)*f(2)<=0, 得出 -22<=A<=5.
取并集，得出 -22<=A<=5.

Answer 3

A是一个常数。三次函数的特点是先增后减再增。或则倒过来。

追问

请问答案-22到5开区间是怎么算的呢