Question

设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域。请问……

请问数集 F={a+b√2|a,b∈Q} 为什么是数域？

Answer 1

例如有理数集Q是一个数域；数集F={a+b√2/a,b∈Q}也是数域
有以下命题：①整数集是数域；②若有理数Q是M的子集,则数集M必为数域③存在无穷多个数域 ???

②错误，原因是设M中除了有理数外还有另一个元素√2，则Q是M的子集，∵2∈Z，∴2√2也必须在M中，而2√2不属于M，所以②错
(因为2属于M…√2属于M…如果M是数域，那么2乘以√2当然要属于M…
事实上，2√2并不在M中，所以M不是数域)

③对，原因是形如M={a+bx/a,b∈Q,x为无理数}这样的数集都为数域