Question

sina+sinb=1,cosa+cosb=0,求cos(a+b)=?

Answer 1

sina+sinb=1 , sin^2a+2sinasinb+sin^2b=1-----------------(1)
cosa+cosb=0, cos^2a+2cosacosb+cos^2b=0--------------(2)
(1)+(2)
2+2cos(a-b)=1 , cos(a-b)=-1/2

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
=-cos^2b-sinb(1-sinb)=-cos^2b-sinb+sin^2b=2sin^2b-sinb-1=(2sinb+1)(sinb-1)

追问

然后呢

追答

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
=-cos^2b+sinb(1-sinb)=-1+sin^2b+sinb-sin^2b=sinb-1=-1/2 , sinb=1/2
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
=-cos^2b-sinb(1-sinb)=-cos^2b-sinb+sin^2b=2sin^2b-sinb-1=(2sinb+1)(sinb-1)
=(2x1/2+1)(-1/2)=-1

Answer 2

我给你个提示吧，cosa+cosb=0，所以a=（2k+1）π+b

追问

为什么啊

追答

cosa=-cosb啊，所以a=正负（2k+1）π+b ，刚才我忘记了正负号了

Answer 3

题目没有错吗

追问

我确定没有错

追答

由cosa+cosb=0
得到cosa和cosb的绝对值相等
所以sina和sinb的绝对值相等
又因为
sina+sinb=1
只可能sina=sinb=1/2
cosa和cosb中一个为√3/2 另一个为-√3/2
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
=-3/4-1/4=-1