Question

f(x)=|x-a|-|x-b|的值域为 为什么

Answer 1

f(x)=|x-a|-|x-b|的值域解：|x-a|的几何意义是x与a的距离，|x-b|的几何意义是x与b的距离。假设1、 a>b, a,b x 的位置有以下三种情况： 1 ： b x a 显然可以看出，值域为（b-a，a-b)2: x b a 显然可以看出，值域为a-b3: b a x 显然可以看出，值域为 b-a 三种情况总起来说值域为[b-a,a-b]。假设2、b≥a,与上面的讨论一样，最终可得值域为[a-b,b-a]。综上可得f(x)=|x-a|-|x-b|的值域为：当a>b时，为[b-a,a-b]；当b≥a时，为[a-b,b-a]。

Answer 2

几何意义如楼上所说，但是由于不知道a和b的相对大小，所以楼上的表达式有误。
首先求函数值域的最小值，容易知道他们两个之差的最小值就是 -|a-b|
其次再求函数值域的最大值，也容易知道他们两个之差的最大值是|a-b|
所以值域是【-|a-b|，|a-b|】
当然你也可以对x进行分段讨论得出答案

Answer 3

a-b b-a
设数轴上有a b x 三点，f(x)=|x-a|-|x-b|表示x点到a点的距离与x到b点的距离之差。