Question

若函数f(x)=a|x-b|+2013在[1,+∞)上为增函数,则a,b的取值范围为

如题

Answer 1

a≠0,
(1)
当a>0时，x-b≥0
b≤x对一切的x∈[1,+∞)不等式恒成立，恒小就是左边的b 比右边的最小值还要小，
所以b≤1
(2)
当a<0 时，x-b≤0,
b≥x对一切的x∈[1,+∞)不等式恒成立,恒大就是左边的b 比右边的最大值还要大，
而右边没有最大值，因此此种情况不存在；
所以，
{a>0
{b≤1

Answer 2

函数f(x)=a|x-b|+2013的图象是一个V形，顶点坐标为（b,2013)
从图象中可以得出
1. a>0时有，当x<b时，函数是单调减的；
x>b时，函数是单调增的，而题目中给出函数f(x)=a|x-b|+2013在[1,正无穷）上为增函数，所以 b<=1.
2. a<0时，当x>b时，函数是单调减的；
x<b时，函数是单调增的,此时与题不符！
所以有a>0,b<=1.

Answer 3

因为x≥1，则
①当b≤1时，f(x)=a(x-b)=ax-ab
f'(x)=a
由于是增函数，所以导数>0
a>0
②当b<1时，f(x)=a(b-x)=ab-ax
f'(x)=-a
由于是增函数，所以导数>0
a<0
解为：b≤1 a>0
或 b<1 a<0