Question

设f(x)在(-∞,+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(2,3)时f(x)=x²+x+1,则当x∈[-2,0]时，f(x)=

解里面有句话：又因题设f(x)在(-∞,+∞)上有定义且为奇函数，故f(0)=0,
这个是怎么推出来的
还有：周期为2，故f(2)=f(0)=0,并且f(-1)=-f(1)=-[f(1-2)]=-f(-1),所以f(-1)=0,
这句话关于f(-1)的推导不懂，

Answer 1

奇函数的定义就是关于原点中心对称，且f（0）=0，f（-x）=-f(x)
所以f（-1）=-f（1）
又因为周期为2
所以f（x）=f（x-2）
所以f（1）=f（1-2）=f（-1）
所以f(-1)=-f(1)=-[f(1-2)]=-f(-1),
f（-1）=-f（-1）
f（-1）=0

Answer 2

因为f(x)在(-∞,+∞)上有定义且为奇函数
所以f(x)=-f(-x)
令x=0，则f(0)=-f(0)
那么2f(0)=0，所以f(0)=0
因为f(x)是奇函数，所以f(1)=-f(-1)
而f(x)的周期是2，所以f(1)=f(1-2)=f(-1)
所以f(1)=-f(-1)=f(-1)
那么2f(-1)=0，所以f(-1)=0

Answer 3

奇函数是指图像关于原点对称的函数
（你画试试）一定有f(0)=0,（如果定义域有的话）

周期为2指f(x+2)=f(x)
故f(2)=f(0)=0
奇函数一定有f(-x)=-f(x)
故f(-1)=-f(1）