Question

设f(x)不是常数函数，且在(-∞,+∞)上为奇函数，同时满足f(x)=f(2-x)且f(3+x)

设f(x)不是常数函数，且在(-∞,+∞)上为奇函数，同时满足f(x)=f(2-x)且f(3+x)=f(3-x)，那么下列命题：①f(x)关于直线x=3对称②f(x)关于直线x=2对称③f(x)=-f(x+2)④f(x)的解析式可以是f(x)=cos（πx/2+π/2）中正确命题的序号是？

Answer 1

由f(3+x)=f(3-x)知①正确
由f(x)=f(2-x)知f(x)关于直线x=1对称。②不正确
f(x)=-f(x-2)，所以f(x+2)=-f(x)，③正确。
④正确。

综上正确的有①、③、④.

追问

关于F(x)=f(a+x)=f(b-x)对称轴的问题我一直搞不清楚
能给我讲解下吗

追答

关于直线(a+b)/2对称。
(a+x+b-x)/2