Question

已知a＞0，函数f（x）=x^3-ax是区间【1，+∞）上的单调函数，求实数a的取值范围

设1<=x1<x2，则x1^2+x1x2+x2^2>3，且可无限靠近1。
f(x1)-f(x2)=x1^3-ax1-x2^2+ax2
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-a(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-a)
由题意可知，(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-a)<0 为什么要小于0

Answer 1

你的问题是这样的，
因为函数单调所以：
(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-a)<0
或
(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-a)>0
因为x1<x2
所以x1-x2<0 而x1^2+x1x2+x2^2-a
在x1;x2-->+∞;对于任意的a ；无论a有多大，都不能确保：x1^2+x1x2+x2^2-a<0成立
,因此只有x1^2+x1x2+x2^2-a>0（相对于适当的a)；又因为x1-x2<0；所以：
(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-a)<0 这就是“为什么要小于0”的理由！

Answer 2

这是由单调性的定义，x1<x2,f(x1)<f(x2)

追问

可以单调递增 也可单调递减吧

追答

导数你学过没？我可以用导数讲给你听。
这题目只能是增

追问

没有