Question

三角形ABC是等腰直角三角形，<ACB=90度，AD是BC边上的中线，过C作AD垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：

<ADC=<BDE。

Answer 1

证明:作BM垂直BC,交CE的延长线于M,则∠MBE=∠DBE=45°.
∵∠BCM=∠CAD(均与∠ACF互余);BC=AC;∠CBM=∠ACD=90°.
∴⊿CBM≌⊿ACD(ASA),∠M=∠ADC;BM=CD.
又BD=CD,则BM=BD;(等量代换)
又BE=BE;∠MBE=∠DBE=45°.
∴⊿MBE≌⊿DBE(SAS),∠BDE=∠M.
所以,∠ADC=∠BDE.(等量代换)