Question

已知函数f(x)=x^3+mx^2-m^2x+1(m为常数,且m＞0),当x=-2时有极大值 ⑴求m的值; ⑵若斜率为-5的直线是曲...

已知函数f(x)=x^3+mx^2-m^2x+1(m为常数,且m＞0),当x=-2时有极大值
⑴求m的值;

⑵若斜率为-5的直线是曲线y=f(x)的切线,求次直线方程.

Answer 1

求导得3x²+2mx-m²代入x=-2,12-4m-m²=0
解得m=2或-6
带入验证：m=2那个是对的，m=-6＜0舍去
（2）导函数为3x²+4x-4
令其得-5，x=-1或-1/3
切线方程为y-68/27=-5（x+1/3）
和y-6=-5（x+1）

Answer 2

先求导f'(x)=3x²+2mx-m²=(3x-m)(x+m),m＞0
当x=-2时有极值则f'(2)=0解得m=-6(小于零舍去)或2
∴m=2
∴f(x)=x³+2x²-4x+1
f'(x)=3x²+4x-4
若斜率为-5的直线是曲线y=f(x)的切线则f'(x)=3x²+4x-4=-5
解得x=-1或-1/3
∴直线与曲线的切点是(-1,6)或(-1/3,68/27)
∴切线方程为135x+27y-23=0和5x+y-1=0

Answer 3

（1) 1.先求m^2x的导数，因为它是复合函数，再
2.利用求导数的方法求出F'(x)
3.利用二次函数公式=b^2-4ac,看是否大于零，
大于零是单调增函数，小于零是减函数，单调性说明极大值既是最大值
当x=-2时有极大值，说明f'(-2)=0即可求出M值来。
(2)K=-5，说明是单调减函数。设f（x）=-5x+b
斜率为-5的直线是曲线y=f(x)的切线即 两函数有公共点

Answer 4

太难啦