Question

f(x)=x|x|是增函数还是减函数？

Answer 1

将-X代入等式即为f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)
所以是奇函数，有单调性。
当x>0时，f(x)是增函数
当x<0时，f(x)是减函数。

Answer 2

x>0时，f(x)=x²，增函数
x<0时，f(x)=-x²增函数
故f(x)在全部定义域内为增函数

追问

x<0时，f(x)=-x²不是减函数么？

追答

再看看，x值增大时f(x)值也增大

追问

x<0时，f(x)=（-x）²是这个意思么？

追答

不不，x<0时，|x|=-x，则f(x)=x*（-x）=-x²

追问

f(x)=x*（-x）=-x²，当x=1时f=-1当x=2时f=-4不就是说f随x的增大而减小么，不就是减函数么？

追答

额……我看错了，不好意思

追问

哦……没事，可我的答案里是这么写的：因为x>0时f(x)=x^2是增函数
x<0时f(x)=-x^2在（-∞,0）内也是增函数。所以f(x)是奇函数。有点看不懂。定义域不同吧？

Answer 3

当x>0时，f(x)=x2，则函数为增函数
当x<0时，f(x)=-x2，则函数为增函数，故该函数为增函数

追问

当x<0时，f(x)=-x2。不是减函数么？

Answer 4

当x>=0时，f(x)=x^2,是增函数
当x<0时，f(x)=-x^2是减函数

Answer 5

是增函数