Question

函数￡(x)=x|x|是偶函数还是奇函数又是增函数或是减函数这题怎么解答

Answer 1

∵ f(-X)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),
定义域为R，关于原点对称
∴ 为奇函数

在[o,+∞）上任取x1, x2, x1＜x2
f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2＜0，即f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在[o,+∞）上单调递增
∵f(x)为奇函数
∴f(x)在（-∞，0]上单调递增
∴f(x)为增函数

Answer 2

判断是否偶函数分别代入-X，X，结果想等的是偶，反之是奇。

Answer 3

f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f(x)
所以f（x）=x|x|是奇函数
把它化成分段函数
由图易知
在（-∞，0）上是减函数
在(0,+∞)上是增函数
希望对你有帮助
祝你学业进步！