Question

a属于R,f(x)=e^x+a*e^(-x)的导函数y=f'(x)是奇函数，若曲线y=f(x)的一条切线斜率

a属于R,f(x)=e^x+a*e^(-x)的导函数y=f'(x)是奇函数，若曲线y=f(x)的一条切线斜率为3/2,则切点的横坐标为
这是选择题，亲。A.ln2/2 B.-ln2/2 C.ln2 D.-ln2

Answer 1

y=f'(x)=e^x-ae^(-x)
因为y=f'(x)是奇函数，且在x=0处有意义
那么f'(0)=1-a=0，a=1
所以y=f'(x)=e^x-e^(-x)
令f'(x)=e^x-e^(-x)=3/2
则：2(e^x)²-3e^x-2=0
(e^x-2)(2e^x+1)=0
而e^x>0，所以e^x-2=0，e^x=2
那么x=ln2，即切点横坐标为x=ln2，选C
不好意思，刚才有个地方算错了……

Answer 2

f'(x)=e^x-ae^(-x)，因为y=f'(x)是奇函数，且在x=0处有意义，那么f'(0)=1-a=0，a=1
所以y=f'(x)=e^x-e^(-x)，令 f'(x)=e^x-e^(-x)=3/2 令 e^x= t 解 3/2 = t-1/t 得 t=2 x=ln 2