Question

如图，在四边形ABCD中，AB=DC ，AD=BC求证❶∠A=∠C,❷AD∥BC

Answer 1

连接BD
则有
AB=DC ，AD=BC且BD为公共边
所以 △ABD全等于三角形CDB
所以
∠A=∠C（对应角相等）
∠DBA=∠BDC
所以
AD∥BC（内错角相等，两线平行）

Answer 2

连接DB
则三角形ADB和三角形CBD的三条边各自相等 是全等三角形
所以 ∠A=∠C
因为
∠A=∠C
AB=DC
AD=BC
所以ABCD是平行四边形
所以AD∥BC

Answer 3

作BD辅助线，证明三角形ABD和BCD三边相等，所以两个三角形相同，所以❶∠A=∠C
∠cbd=∠acb，所以❷AD∥BC

Answer 4

因为AB=DC ，AD=BC
所以四边形ABCD是平行四边形
所以AD∥BC，CD∥AB
所以∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°
所以∠A=∠C

Answer 5

连接BD，因为AD=BC,AB=DC,BD=DB,所以三角形ABD全等三角形CDB，所以角A=角C,ABCD为平行四边形，所以AD平行于BC