Question

若函数f(x)=x^m+ax的导数为f‘(x)=2x+1,则数列{1/f(n)}(n∈N+)前十项的和为

Answer 1

对f（x）求导 =mx^（m-1）+a
所以 m=2 a=1
f(x)=x^2+x
对其裂项 1/f(n)=1/（x^2+x ）=[1/x-1/(x+1)]
则很容易算了S=（1-1/2+1/2-1/3'''''1/10-1/11)
=10/11
打字累啊 求采纳

Answer 2

因为f‘(x)=mx^(m-1)+a
由f‘(x)=2x+1得m=2,a=1;
所以f(x)=x^2+x.
1/f(n)=1/(n+1)*n=1/n-1/(n+1)
所以前十项和为S=（1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/10-1/11)
=1-1/11
=10/11
对于常见的求导要掌握住，另外裂项求和在数列求和中常用到，希望能掌握。

Answer 3

由函数f（x）=x^m+ax的导数是f`(x)=2x+1知，f（x）=x^2+x,
1/f(n)=1/(n^2+n)=1/n-1/(n+1),所以数列｛1/f(n)}的前n项和为1-1/(n+1)