如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数
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连接BE
∠C+∠D=∠CBE+∠DEB
由四边形内角和得360°
∠C+∠D=∠CBE+∠DEB
由四边形内角和得360°
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东莞大凡
2024-08-07 广告
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设∠E、∠F所在的小五边形为EFGHI（五个顶点），
点H左右两侧为三角形BCH的外角=∠B+∠C，
顶点G左侧的内角又是三角形AGH的一个外角=∠A+∠H=∠A+∠B+∠C，
同理得顶点I左侧的内角=∠D+∠B+∠C，
顶点I下方的内角=180-（∠B+∠C），
所以五边形EFGHI的内角之和为=∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=∠E+∠F+（∠A+∠B+∠C）+（∠D+∠B+∠C）+（180-（∠B+∠C））=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+180。
五边形内角之和为540，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360。
点H左右两侧为三角形BCH的外角=∠B+∠C，
顶点G左侧的内角又是三角形AGH的一个外角=∠A+∠H=∠A+∠B+∠C，
同理得顶点I左侧的内角=∠D+∠B+∠C，
顶点I下方的内角=180-（∠B+∠C），
所以五边形EFGHI的内角之和为=∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=∠E+∠F+（∠A+∠B+∠C）+（∠D+∠B+∠C）+（180-（∠B+∠C））=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+180。
五边形内角之和为540，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360。
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360° 连接下面两点 可构成一个四边形
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