Question

一个高数问题，等价无穷小

x趋近于0，为什么[x^2-(sinx)^2]/[1+(sinx)^2]的等价无穷小是x^2-(sinx)^2
这是如何划出来的??

Answer 1

因为x趋近0时，分母——即[1+(sinx)^2]是趋近为1的，所以它的等价无穷小就是分子本身。或者你这样理解更清晰：即两个无穷小为等价的判定条件是他们比值的极限为1，而如题的两个式子的比值就是分母，其极限正是1，也就说明两个式子是等价无穷小。

Answer 2

因为 1+(sinx)^2->1(当x->0)
所有 [x^2-(sinx)^2]/[1+(sinx)^2]/（x^2-(sinx)^2）->1(当x->0)
而这就是说 [x^2-(sinx)^2]/[1+(sinx)^2] 与 x^2-(sinx)^2 是等价无穷小。

Answer 3

你把两个比一下 得到1/[1+(sinx)^2] x趋向于0时这个式子趋向于1 两个无穷小之比为1 所以等价