Question

若两圆x^2+y^2=m与x^2+y^2+6x-8y-11=0有公共点，则实数m的取值范围是？（有没有其他方法。比如把两圆相减，

看是否存在直线）

Answer 1

（x+3）^2+(y-4)^2=36,即一个以（-3，4）为圆心，半径为6的圆。
两圆圆心连线为4x+3y=0，圆心连线长度为5，该圆半径为6，则相切时，有m=1(内切)或m=11（外切），则要有公共点，则1≤m≤11

追问

m少了根号，答案应该是m大于或等于1，小于或等于121。

如果把两圆相减，若有公共点，则必会出现一条直线或一个点，这种情况下，怎么做？

追答

嗯，是有根号的，那个地方我写的时候忘记写了，电脑上半天没找到根号。个人觉得这种结合图形的方法算是比较简单的了，计算都不用的，高中的解析几何都学过好几年了，有些东西忘得也差不多了。
两圆相减，得到的是两圆交点的连线：6x-8y=11-m，这一条线要和固定圆有交点，则把这条线的方程和固定圆联立，化成一个关于X或者关于Y的二元一次方程。
有交点，则要Δ=b^2-4ac≥0，也可以算出m的范围，不过就会麻烦点

Answer 2

圆O1的圆心为（0，0），半径为根号m，圆O2的圆心为（-3,4），半径为6，圆O1的圆心在圆O2内，圆心距为5。
（1）如果圆O1在圆O2内，两圆内切，圆O1的半径为6-5=1，即m=1，m小于1两圆就无交点，所以m大于等于1。
（2）如果圆O1在圆O2外，两圆内切，圆O1的半径为6+5=11，即m=11的平方=121，m大于121两圆就相离，无交点，所以m小于等于121.
综合上述，m的取值范围为大于等于1.小于等于121.

Answer 3

1

追问

什么意思啊？