Question

数学同余问题

a除以5余1，b除以5余4，如果3a>b,那么3a-b除以5余几？

答案给出这样的解答： a≡1(mod5), 3a≡1*3(mod5)≡3(mod5)或3a≡3+5≡8(mod5),b≡4(mod5),所以3a-b≡8-4≡4（mod5),所以3a-b除以5，余4.
有一个基本的问题可能我没弄清楚，同余定理：两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，记作a ≡ b (mod m)，根据定义，a除以5余1为什么可以写成a≡1(mod5), 3a≡3+5≡8(mod5),这一步是怎么来的啊，

以此类似的还有：249*388*234除以19余数是几，答案给出的解答是249≡2（mod19),388≡8(mod19),234≡6(mod19),234*388*249≡6*8*2(mod19),6*8*2≡1(mod9),所以234*388*249≡1(mod9)，跟上面一样，≡2（mod19),388≡8(mod19),234≡6(mod19),是怎么来的

Answer 1

249*388*234除以19余数是几，答案给出的解答是249≡2（mod19),388≡8(mod19),234≡6(mod19),234*388*249≡6*8*2(mod19),6*8*2≡1(mod9),所以234*388*249≡1(mod9)，跟上面一样，≡2（mod19),388≡8(mod19),234≡6(mod19),是怎么来的

Answer 2

249=13*19+2，所以249≡2（mod19),
234=12*19+6，所以234≡6(mod19),
388=20*19+8，所以388≡8(mod19),
所以是这样的。

Answer 3

249=13*19+2，所以249≡2（mod19),
234=12*19+6，所以234≡6(mod19),
388=20*19+8，所以388≡8(mod19),
同余有性质：a≡b(mod m), c≡d(mod m), 则a*c≡b*d(mod5),

追问

249=13*19+2
234=12*19+6，
388=20*19+8，

这个道理是明白，就是后面的所以那部分，可能是我概念没理解清楚，
249≡2（mod19), 如果我没看错的话，2是249除以19的余数，根据定义两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，a ≡ b (mod m)，这个b应该也是除以19的数，为什么可以换成余数？

Answer 4

cv