Question

小学奥数，巧妙估算 已知s=1÷（1\33+1\34+1\35+……+1\40），则s的整数部分为（ ）

Answer 1

（1\40+1\40+1\40+……+1\40）＜（1\33+1\34+1\35+……+1\40）＜（1\33+1\33+1\33+……+1\33）

即8/40<（1\33+1\34+1\35+……+1\40）<8/33
40/8>s>33/8
即5>s>4.125
整数部分是4

Answer 2

1\33+1\34+1\35+……+1\40>1/40+1/40+...+1/40=8/40
1\33+1\34+1\35+……+1\40<1/32+1/32+...+1/32=8/32
1/(8/32)<1÷（1\33+1\34+1\35+……+1\40）<1/(8/40)
32/8<1÷（1\33+1\34+1\35+……+1\40）<40/8
4<1÷（1\33+1\34+1\35+……+1\40）<5
因此s的整数部分为4

Answer 3

1\33+1\34+1\35+……+1\40=(1/33+1/40+1/34+1/39+1/35+1/38+1/36+1/37)
=73[1/(33*40)+1/(34*39)+1/(35*38)+1/(36*37)]
4/(33*40)>=[1/(33*40)+1/(34*39)+1/(35*38)+1/(36*37)]>=4/(36*37)
所以73*4/(33*40)>=73[1/(33*40)+1/(34*39)+1/(35*38)+1/(36*37)]>=73*4/(36*37)
s=1÷（1\33+1\34+1\35+……+1\40）=73[1/(33*40)+1/(34*39)+1/(35*38)+1/(36*37)]，
所以36*37/(4*73)>=s>=33*40/(4*73)
即4.5616438356164383561643835616438>=s>=4.5205479452054794520547945205479
所以s的整数部分为（4）

Answer 4

40-33+1=8
33/8<s<40/8=5
所以
整数部分=4