Question

八年级数学解答题、证明题！请速度解答，要有详细的步骤。谢谢！

1.如图，已知等边三角形ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于O点，OD平行AB，OE平行AC。试说明：
（1）△ODE也是等边三角形。
（2）BD=DE=EC

2.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB的外角，过点D作DE平行BC交AB于E，AC于F，试问EF与BE、CF关系如何？

3.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD为∠A的平分线,求证:AC=AB+BD.

4.已知：如图，在△ABC中，AD平行BC，∠B=∠C，求证：AD平分∠EAC。

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Answer 1

2. 由DE∥BC，得∠EDB=∠DBC=∠ABD，所以BE=ED
仍由DE∥BC，得∠CDE=∠DCH=∠ACD，所以CF=FD
即：BE=ED=EF+FD=EF+CF
3. 在AC上取一点E使AE=AB，连接DE。
易证△ABD≌△AED，则BD=ED，且∠B=∠AED=∠C+∠CDE
而∠B=2∠C，所以∠C=∠CDE，则DE=EC
于是AC=AE+EC=AB+BD
4. ∵ AD∥BC，∴ ∠EAD=∠B，∠DAC=∠C
又∵∠B=∠C，∴ ∠EAD=∠DAC
即AD平分∠CAE

Answer 2

1.证明：由已知∠obc=∠ocb所以ob=oc，∠abc=∠odc，∠acb=∠oeb所以od=oe所以三角形ode是等边三角形所以∠bod=∠coe=30度，所以bd=od，ce=oe所以bd=de=ec
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