Question

已知数列an中sn表示前n项和，满足s1=1，sn+1=sn+2an，

(2)n,m是正整数，证明sn+sm＜sn+m

Answer 1

当n=1时，S1=a1=1，
又：S(n＋1)=Sn＋2an，即：S(n＋1)－Sn=2an，得：
a(n＋1)=2an
所以，[a(n＋1)]/[an]=2=常数，则数列{an}是以a1=1为首项、以q=2为公比的等比数列，则：
an=2^(n－1)
则：
Sn=2^n－1，Sm=2^m－1，S(n＋m)=2^(n＋m)－1
Sn＋Sm=[2^n＋2^m]－2
[Sn＋Sm]－S(n＋m)
=[2^n＋2^m－2^(n＋m)]－1
=－[2^n－1]×[2^m－1]<0
则：Sn＋Sm<S(n＋m)

Answer 2

书写不清

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