Question

【高一数学】有关三角函数的问题

为什么选C？

Answer 1

sinC=sin(A+B)
原式：
sinC=2cosAsinB
sin(A+B)=2cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
A=B
所以为等腰三角形

追问

sinC=sin(A+B)
请问这步是怎么推导出来的？

Answer 2

2cosAb=c

cosA=<b^2+c^2-a^2>/2bc

带进去化简
能换算成 b^2=a^2

Answer 3

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=2cosAsinB 移项合并同类项
cosAsinB=sinAcosB 即 sin(A-B)=0 即A=B 就是等腰三角形

Answer 4

遇到这种两边同时有sin，且个数相同的，可用正弦定里，则2cosA*b=c，再根据余弦定理cosA=（b平方+c平方-a平方）/2bc，可得b=a，是等腰三角形