Question

如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D为AC上一点，且AD=BD=BC，求∠A的度数。（设A为x）

Answer 1

解： ∵ad=bd，
∴∠a=∠abd，
∵∠bdc为△abd的外角，且∠a=x，
∴∠abd=x，∠bdc=2x，
∵bd=bc；
∴∠bdc=∠c=2x；
又∵ab=ac，
∴∠c=∠abc，
∵三角形内角和为180度，
∴∠a+∠abc+∠c=180度，2x*2+x=180°，
∴x=180°÷5=36°

Answer 2

设角A为X度
因为AD=DB
所以角ABD=X
所以角CDB=2X
因为BD=BC
所以角C=角BDC=2X
所以角DBC=180-2X
因为角ABC=角ABD+角DBC=X+（180-2X）=角C=2X
所以，解得X=60度

追问

知道∠C=2x,那由AB=AC可得∠ABC=2x，再因为三角形的内角和为180°，那么5x=180°，x=36°。但还是谢谢你提醒我前面的。

追答

不好意思，后面算错了。

Answer 3

∵DA=DB,
∴∠A＝∠ABD=X,
∴∠BDC=2X,
∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=2X,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC
∴2X+2X+X=180º
X=36º

Answer 4

AB=AC
∠ABC=∠C=(180°-∠A)/2=90°-1/2∠A=90°-1/2x
AD=BD
∠ABD=∠A=x
∠BDC=∠A+∠ABD=2x
BD=BC
∠BDC=∠C
90°-1/2x=2x
90°=1/2x+2x
5/2x=90°
x=36°

Answer 5

∵AD=BD=BC
∴∠A=∠ABD ∠BDC=∠C
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵∠BDC=∠A+∠ABD
∴∠ABC=∠A+∠A=2∠A
∵∠ABC+∠A+∠C=180°
∴5∠A=180°
∴∠A=36°

Answer 6

角A=角ABD=x
角C=角ABC=角BDC=90-X/2
所以角DBC=x
所以 2X=90-X/2
X=36