Question

已知函数f(x)=x^3-ax-1 (1)若f(x)在负无穷到正无穷上单调递增，求实数a的取值范围 （2）是否存在实数a，

使f(x)在（-1,1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由

Answer 1

f(x)=x³－ax－1，则：f'(x)=3x²－a
1、f(x)在R上递增，则：3x²－a≥0对一切x恒成立，得：a≤3x²，所以a≤0；
2、f(x)在(－1，1)上递减，则只要f'(x)≤0在区间(－1，1)上恒成立，即：
3x²－a≤0
a≥3x²，其中x∈(－1，1)
则：a≥3

Answer 2

f'(x)=3x^2-a>=0 x^2>=a/3 只有当a<=0时，XER
f'(x)=3(x-根号(a/3) )(x+根号(a/3)) <0 a>=0
xE(-根号(a/3),根号(a/3))
-根号a/3=<-1且 根号(a/3)>=1
a/3>=1 且a/3>=1
a>=3............1
f'(x)=3x^2-a >>0 a<0
无减区间

所以a>=3 时，f(x)在(-1,1)上递减。

Answer 3

f‘(x)=3x²-a 若f(x)在负无穷到正无穷上单调递增 所以f‘(x)=3x²-a》0在负无穷到正无穷上衡成立 所以 a《（3x²）最小值=0 所以a《0
f(x)在（-1,1）上单调递减 f‘(x)=3x²-a《0 ，a》（3x²）最大值 所以 a》3