Question

求与圆X^2+Y^2-2x=0外切且与直线x+√3y=0相切于点(3,-√3)的圆的方程

麻烦倒公式的时候说说哪一步用的哪个公式,不然眼花缭乱什么都看不懂...

Answer 1

如图所示。根据题意，圆心一定在直线L2上，直线L2与直线L1垂直，因此可以很快得到L2的方程。根据题意，列出方程，求圆心和半径：

方程1：AC=(1+R)^2, 即：(x0-1)^2 + y0^2 = (1+R)^2

方程2：BC=R^2, 即：(x0-3)^2 + (y0+√3)^2=R^2

方程3：L2的直线方程，即：y0=√3*(x0-4)

3个方程可求出3个未知数。

我求解的时候，注意到这些点都是特殊点，有明显的带有30deg的直角三角形，利用这些几何关系，很快猜出所求圆的圆心在x轴线或在y轴线上，即C点或D点，快速验证一下，圆心位置正确，半径分别为2和6。圆的方程也就很快得到了。