Question

如图,已知点P是正方形ABCD所在平面上的一点,PA垂直平面ABCD,P0A=AB=2,点E,F,H分别是线段PB,AC,PA的中点

（1）求证EF∥平面APD
(2)求异面直线HF

与CD的夹角的正切值

Answer 1

(1)、证明：连接BD
∵ABCD是正方形，且F是对角线AC的中点
∴BD的连接线交AC于F点
又∵E是PB的中点
∴EF||PD
又∵PD在平面APD内
∴EF||平面APD
(2)、∵H、F分别是PA、AC的中点
∴HF||PC
∴∠PCD即为异面直线HF与CD的夹角
又∵PA垂直平面ABCD
AC、AD均在平面ABCD内
∴PA⊥AC，PA⊥AD
又∵PA=AB=2
∴PD=根号（PA²+AD²）=2根号2
PC=根号（PA²+AB²+BC²）=2根号3
又∵DC²+PD²=PC²
∴△PCD是直角三角形
∴tan∠PCD=PD/DC=根号2
∴异面直线HF与CD的夹角的正切值为根号2

Answer 2

一、证明：连接BD
∵ABCD是正方形，且F是对角线AC的中点
∴BD的连接线交AC于F点
又∵E是PB的中点
∴EF||PD
又∵PD在平面APD内
∴EF||平面APD
二、∵H、F分别是PA、AC的中点
∴HF||PC
∴∠PCD即为异面直线HF与CD的夹角
又∵PA垂直平面ABCD
AC、AD均在平面ABCD内
∴PA⊥AC，PA⊥AD
又∵PA=AB=2
∴PD=√（PA²+AD²）=2√2
PC=√（PA²+AB²+BC²）=2√3
又∵DC²+PD²=PC²
∴△PCD是直角三角形
∴tan∠PCD=PD/DC=√2
∴异面直线HF与CD的夹角的正切值为√2

Answer 3

nan a