Question

如图，P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD

P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积

Answer 1

过B作BE⊥PB，使EB＝PB＝2。
∵EB＝PB＝2、EB⊥PB，∴∠BEP＝45°、PE＝√2PB＝2√2。
∵ABCD是正方形，∴AB＝CB、∠ABC＝90°。
∴∠PBA＝∠ABC－∠PBC＝90°－∠PBC＝∠PBE－∠PBC＝∠EBC。
由AB＝CB、PB＝EB、∠PBA＝∠EBC，得：△PBA≌△EBC，∴PA＝EC＝1。

∵EC＝1、PE＝2√2、PC＝3，∴EC^2＋PE^2＝PC^2，∴∠CEP＝90°，
∴∠BEC＝∠CEP＋∠BEP＝90°＋45°。
由余弦定理，有：
BC^2＝EB^2＋EC^2－2EB×ECcos∠BEC＝4＋1－2×2×1×cos（90°＋45°）＝5＋2×√2。
∴S(ABCD)＝BC^2＝5＋2×√2。

Answer 2

初几的