Question

已知函数f(x)= loga(x+b)的图像过A(1,2),B(5,3) 有两问

1求函数解析式 2若函数g(x)=(a/b)^2x-(a/b)^x-1，x属于【0，正无穷）求g(x)的值域

Answer 1

2=log(a(1+b)) a^2=1+b
3=loga(5+b) a^3=5+b
a^3-a^2=4
a^3-a^2-4=0
(a^3-8)-(a^2-4)=0
(a-2)(a^2+2a+4)-(a-2)(a+2)=0
(a-2)(a^2+3a+6)=0 其中a^2+3a+6 >>0, ;因为:deta=3^2-4*1*6<0
a=2
b=4-1=3
f(x)=log2 (x+3)

2, a/b=2/3
g(x)=(2/3)^(2x)-(2/3)^x-1
令:t=(2/3)^x xE[0,无穷) tE(0,1]
g(t)=t^2-t-1=(t-1/2)^2-5/4
t=1/2取最小值-5/4
t=1时,取最小值:(1-1-1)=-1
g(x)E[-5/4,-1]

Answer 2

㏒a（1+b)=2
㏒a（5+b) = 3
即a^2=1+b
a^3=5+b
解得 a=2,b=3
a/b=2/3<1,x≥0,0<(2/3)^x≤1
令t=(2/3)^x,则 即求g(t)=t^2-t-1的值域，0<t≤1
有二次函数的性质可以求得g(max)=-1,g(min)=-5/4
所以g(x)的值域为[-5/4,-1]