Question

如图,AB‖CD,AB=AC+CD,点E为BD中点.1证明AE⊥CE.2若AB=3CD,S DCE=1,求四边形ABCD的面积

Answer 1

(1)证明：作DF∥BC则四边形BCDF是平行四边形

∴DC=BF   

因为DE=EB

∴E是对角线BD、CF的交点，

∴CE=EF(平行四边形对角线互相平分)

AB=AC+CD

AB=AF+BF

∴AF=AC

∴AE⊥CF(等腰三角形三线合一)即AE⊥CE

(2)作梯形ABCD的高DH,

因为S平行四边形BCDF=4S△DCE=4=BF•DH

因为AB=3CD⇒AF=AC=2CD=2BF

S△AFD=AF•DH/2=BF•DH=4

∴S梯形ABCD=8

 

Answer 2

延长CE交AB与K
证三角形DCE全等与三角形BCE
则AK=AB-BK=AB-CD=AC
又因为E是CK中点
所以AE垂直于CK

设CD=x E到CD的距离=h
则1/2*x*h=1
则ABCD的面积=1/2(CD+AB)*2h
=1/2*4x*2h
=4xh
=8

Answer 3

如图