Question

有一道高二文科数学题不会,请大家详细解释一下,谢谢,我的数学基础不好

数列{an}中，a1=1,Sn表示前n项和，且Sn，S(n+1)，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn等于（ ）
A.(2^n+1)/[2^(n-1)] B .(2^n-1)/[2^(n-1)] C[n(n+1)]/(2^n) D 1-[1/2^(n-1)]

Answer 1

S1=a1=1

Sn，S(n+1)，2S1成等差数列
2S1-S(n+1) = S(n+1)- Sn
put n=1
2S1-S2=S2-S1
S2=(3/2)S1 = 3/2
put n=2
2S1-S3=S3-S2
S3 = (2S1+S2)/2 = (2+3/2)/2 = 7/4
猜想当n≥1时，
Sn等于（ (2^n-1) / 2^(n-1) ）
Ans: B

Answer 2

s1=a1=1
s1+2s1=2s2，得s2=1.5=3/2
s2+2s1=2s3，得s3=1.75=7/4
A：
n=1时，（2+1）/1=3，不合
B：
n=1时，（2-1）/1=1
n=2时，（4-1）/2=3/2
n=3时，（8-1）/4=7/4
符合，固选择B
同样代入后，可知C、D不合。

Answer 3

因为他们成等差数列，所以有：2S(n+1)=Sn+2S1。利用等差数列前n项和公式分别表示Sn和S(n+1)，S1=a1=1。列出等式去计算，可求得Sn。然后再根据计算出来的S1，S2，S3分别算出a2和a3.

Answer 4

∵S1=a1.Sn与S(n+1)和2S1成等差。∴2S(n+1)=Sn+2S1令n=1.∴2S2=S1+2S1.∴S2=3/2、2S3=S2+2s1/∴S3=7/4。因为是选择题。所以用不完全归纳法。

A选项：
n=1时，（2+1）/1=3，不符合题意
B选项：
n=1时，（2-1）/1=1
n=2时，（4-1）/2=3/2
n=3时，（8-1）/4=7/4
说明B项答案符合。以此类推C.D不符合