Question

高考数学：直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆 (x-1)^2+(y-1)^2=1相切，求m+n的取值范围，要详细过程

化简得mn=m+n+1<=((m+n)/2)^2（基本不等式）
答案中的一步其中((m+n)/2)^2这个是怎么来的？

Answer 1

此题可以这么做：（圆心到直线距离为1） 
然后化简得mn=m+n+1<=((m+n)/2)^2（基本不等式）
最后可以设m+n=x
则x^2-4x-4>=0
解得x<=2-2倍根号2或x>=2+2倍根号2。不知道对不对你看下答案对的话就这么做，不对就算了！

 

追问

我知道这个答案 就是不明白<=((m+n)/2)^2是从哪来的

追答

是基本不等式里的运算

追问

。。。。我知道 就是不明白不等式中的<=((m+n)/2)^2这个是从哪里得出来的

Answer 2

此题可以这么做：（圆心到直线距离为1）

然后化简得mn=m+n+1

因为mn<=((m+n)/2)^2（基本不等式）

 注 ab≤[(a+b)/2]²

 所以m+n+1<=((m+n)/2)²

 

最后可以设m+n=x

则x²-4x-4>=0

解得x<=2-2√2或x>=2+2√2。

即m+n≤2-2√2或x≥2+2√2。

 

 

Answer 3

简单