Question

求几道初中的奥数题（最大公约数与最小公倍数）

满足m的三次方+n=311的正整数m和n的最大公约数记为K，那么所有这样的K值的和等于多少？
有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同，可以不同）的和，对于每一种写法，这25个自然数均有相对应的最大公约数，那么这些最大公约数中最大值是多少？
已知a，b和9的最大公约数是1，a，b和9的最小公倍数是72.则a+b的最大值是多少？
设自然数x大于y，x+y=667，x，y的最小公倍数为P，最大公约数为Q，P=120Q，则x-y的最大值是多少？

Answer 1

第一个列举法很容易得到，m=7时，m的三次方已经是343了，所以只有六个数，很好列举
第二个可以采取分解质因数法，2001的质因数分解，在考虑将任意一个质因数构造成一个25项数列是否满足和的条件，那么这个质因数即为所求的公约数，找出其中最大者即为最大公约数
第三个，有最下公倍数为72，有a或b中必有一数含有8这个质因数，且a，b必为2和3的整数次幂，剩下的做一下枚举，很容易得到
第四个，假设出x和y的质因数分解式，利用该式求最小公倍数与最大公约数，可得两个关于P，Q的式子，又有P=120Q，则构成一个不定方程组，解得全部整数解，再找差的最大值即可

Answer 2

很简单啊
问问同学老师吧

Answer 3

K值和为6

追问

详细说说

追答

列举m,n值：m=1,n=310, k1=1
m=2,n=303,k2=1
m=3,n=284,k3=1
m=4,n=247,k4=1
m=5,n=186,k5=1
m=6,n=94,k6=1

Answer 4

余同留余，和同加和，差同减差；最小公倍数做周期