Question

如图,直线y=x向左平移4个单位后与y轴交于点B,与双曲线y=k/x(x大于0)相交于点A,若OA^2-AB^2=32，求k值

Answer 1

过A点作x轴、y轴垂线分别交x轴、y轴于C、D两点；过B点作AD平行线交AC于E。
直线y=x向左平移4个单位后就变为直线y=x+4，与y轴交于点A（0,4）。
则OA^2-OB^2=（OC^2+OD^2)-(OC^2+BD^2)=OD^2-BD^2=32。
令AE长为m，则OD^2-BD^2=（m+4)^2-m^2=32，m=2。
故A点纵坐标为4+2=6，A点,坐标满足直线y=x+4方程，得到A点横坐标2，A点坐标为（2,6）。
又A点坐标满足双曲线y=k/x方程，带入得6=k/2，从而k=12。