Question

1.用配方法解下列方程：（1）x²+x-1=0 (2)4x²-7x+2=0 (3)-3分之2y²+3分之1y+2=0

Answer 1

解(1)
x²+x-1=0
x²+x=1
x²+x+(1/2)²=1+(1/2)²
(x+1/2)=5/4
x+1/2=±√(5/4)
x+1/2=±(√5)/2
x+1/2=(√5)/2 或 x+1/2=-(√5)/2
x1=(√5-1)/2
x2=-(√5+1)/2

解(2)：
4x²-7x+2=0
4x²-7x=-2 两边同时乘1/4
x²-(7/4)x=-1/2
x²-(7/4)x+(7/8)²=-1/2+(7/8)²
(x-7/8)=17/64
x-7/8=±√(17/64)
x-7/8=±(√17)/8
x-7/8=(√17)/8 或 x-7/8=-(√17)/8
x1=(7+√17)/8
x2=(7-√17)/8

解(3)：
(-2/3)y²+(1/3)y+2=0
-(2/3)y²+(1/3)y=-2 两边同时乘-3/2
y²-(1/2)y=3
y²-(1/2)y+(1/4)²=3+(1/4)²
(y-1/4)²=49/16
y-1/4=±√(49/16)
y-1/4=±7/4
y-1/4=7/4 或 y-1/4=-7/4
y1=2
y2=-3/2

Answer 2

（1）x²+x+1/4-1/4-1=0 (x+1/2)²=5/4 x=-1/2加减2分之根号5
(2) 4x²-7x+49/16-49/16+2=0 (2x-7/4)²=17/16 x=（7加减根号17）/8