Question

判断函数奇偶性。 f(x)=lg[sinx+√(1+sin²x)]

Answer 1

f(-x)=lg[sin(-x)+√(1+sin²(-x))]

=lg[-sinx+√(1+sin²x)]
=lg{[√(1+sin²x)-sinx][√(1+sin²x)+sinx]/[√(1+sin²x)+sinx]}
=lg{[(1+sin²x)-sin²x]/[√(1+sin²x)+sinx]}
=lg{1/[√(1+sin²x)+sinx]}
=-lg[√(1+sin²x)+sinx]
=-f(x)
为奇函数

追问

lg[sin(-x)+√(1+sin²(-x))]

=lg[-sinx+√(1+sin²x)]
这两步看不懂

追答

sin(-x)=-sinx
sin²(-x)=(-sinx)²=sin²x

追问

有这公式吗

追答

这个是基本的东西了 sin(-π/6)=-1/2=-sin(π/6))

追问

对哦，可事实根据什么公式啊，诱导么

追答

这个怎么说呢 你看过sinx的图像了吧 是不是一个奇函数呢 所以sin(-x)=-sinx

Answer 2

f(x)=lg[sinx+√(1+sin²x)]

f(-x)=lg[sin(-x)+√(1+sin²(-x))]
=lg[-sinx+√(1+sin²x)]
=lg1/[sinx+√(1+sin²x)]
=-lg[sinx+√(1+sin²x)]
=-f(x)
所以函数 f(x)为奇函数

Answer 3

方法一可以求导。方法二可以用定义 f（x）=f（-
x）为偶函数 f（-x）=-f（x) 为奇函数