Question

若a,b是方程x2-3√2x+3=0的两个实数根,则√(a/b)+√(b/a)=

Answer 1

根据韦定理
a+b=3√2
ab=3
所以a,b同号
√(a/b)+√(b/a)
=√(a^2/ab)+√(b^2/ab)
=√(a^2/3)+√(b^2/3)
=√(1/3)*[√a^2+√b^2]
=√(1/3)*(3√2)
=√(1/3)*(∣a+b∣)
=√(1/3)*3√2
=√(9*1/3)*√2
=√6

追问

倒数第二步什么意思啊
还有，为了严谨……那是伟大的韦达定理啊

追答

√9=3 反过来使用

Answer 2

√(a/b)+√(b/a)=√((a^2+b^2)/ab)=√(((a+b)^2-2ab)/ab)=√(((3√2)^2-2*3)/3)=2
括号有点多，你别看花眼了哦