Question

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x 且f（0）=1（1）求f（x）的解析式

Answer 1

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x 且f（0）=f(1 ) =1 求f（x） 的解析式(帮你改一下题）

设二次函数f（x）=ax^2+bx+c
f（0）=c=1
f(1)=a+b+c
f（0）=f(1)
a+b+c=c
a+b=0

f（x+1)=a(x^2+2x+1)+b(x+1)+ c=ax^2+2ax+bx+a+b+c=ax^2+2ax+bx+c
f（x+1）-f（x）=2ax=2x
a=1 b=-1
f(x)=x^2-x+1

Answer 2

可以这样设:f(X)=a(n)
a(n+1)-a(n)=2n
a(n)-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2*(n-2)
........
a(3)-a(2)=2*2
a(2)-a(1)=2*1
a(1)-a(0)=2*0
用累加可得:a(n)-a(0)=2*(0+1+2+3+.....+n-1+n)
a(n)-a(0)=2*(n*(n+1)/2)=n*(n+1)
a(n)=n*(n+1)+1

Answer 3

不管怎么样，这类题直接套用 ：待定系数法