Question

求函数y=lgsin(兀/4-2x/3)的单调区间

答案：递增区间[3kπ-3π/2,3kπ+3Π/2],递减区间[3kπ+15π/8,3kπ+21π/8]
怎么减区间与答案不符合？麻烦帮忙再看哈，给个详细过程，谢谢

Answer 1

由sin(π/4-2x/3)>0，得2kπ<π/4-2x/3<π+2kπ (k∈Z)，即-9π/8+3kπ<x<3π/8+3kπ，k∈Z,
定义域是(3kπ-9π/8，3kπ+3π/8)，k∈Z.
设t=π/4-2x/3，则t是x的减函数，
故当lgsint是t的减函数时，y=lgsin(π/4-2x/3)是x的增函数，反之亦然。
因此单调增区间应令π/2+2kπ≤π/4-2x/3＜π+2kπ，k∈Z，
解得-9π/8+3kπ<x≤-3π/8+3kπ，k∈Z，
单调减区间令2kπ＜π/4-2x/3≤π/2+2kπ，k∈Z,
解得-3π/8+3kπ≤x＜3π/8+3kπ，k∈Z，
即递增区间是(3kπ-9π/8，3kπ-3π/8],k∈Z，单减区间是[3kπ-3π/8，3kπ+3π/8）k∈Z。

Answer 2

单调增区间令2kπ＜π/4-2x/3＜2kπ+π/2
单调减区间令2kπ+π/2＜π/4-2x/3＜2kπ+π
本题注意考虑定义域

Answer 3

这是复合函数，根据“同增异减”的方法做啊