Question

如图，在三角形ABC中，己知AB=9，Ac=6，AD垂直BC于点 D，M为AD上任一点，求MB的平方

减Mc的平方的值.

Answer 1

因为BM^2=BD^2+DM^2
CM^2=DC^2+DM^2
而AB^2=BD^2+AD^2
AC^2=AD^2+DC^2
所以BM^2-CM^2=(BD^2+DM^2)-(DC^2+DM^2)
=BD^2-DC^2
而AB^2-AC^2=（BD^2+AD^2）-（AD^2+DC^2）
=BD^2-DC^2=BM^2-CM^2
=9^2-6^2
=45
所以 BM^2-CM^2=45
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Answer 2

因为BM^2=BD^2+DM^2
CM^2=DC^2+DM^2
而AB^2=BD^2+AD^2
AC^2=AD^2+DC^2
所以BM^2-CM^2=(BD^2+DM^2)-(DC^2+DM^2)
=BD^2-DC^2
而AB^2-AC^2=（BD^2+AD^2）-（AD^2+DC^2）
=BD^2-DC^2=BM^2-CM^2
=9^2-6^2
=45
所以 BM^2-CM^2=45
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Answer 3

MB^2-MC^2
=(BD^2+MD^2)-（CD^2+MD^2)
=BD^2-CD^2
=(BD^2+AD^2)-(CD^2+AD^2)
=AB^2-AC^2
=81-36
=45