已知函数f(x)=√3cos²x+sinxcosx-√3/2,x∈R, ①求f(π/4)的值 ②试讨论f(x)的基本性质
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f(x)=√3cos²x+sinxcosx-√3/2
=√3/2(cos2x+1)+1/2sin2x-√3/2
=√3/2cos2x+1/2sin2x
=sin(2x+π/3)
①f(π/4)
=sin(π/2+π/3)=cosπ/3=1/2
②试讨论f(x)
f(x)=sin(2x+π/3)基本性质
1、奇偶性:非奇非偶函数
2、图像性质:
中心对称:关于点(kπ/2-π/6,0)对称 k∈Z (下同),
轴对称:关于x=kπ/2+π/12对称
3、单调性:
增函数:x∈[kπ-5π/12,kπ+π/12] 最大值为1
减函数:x∈[kπ+π/12,kπ+7π/12] 最小值为-1
4、最小正周期=π
=√3/2(cos2x+1)+1/2sin2x-√3/2
=√3/2cos2x+1/2sin2x
=sin(2x+π/3)
①f(π/4)
=sin(π/2+π/3)=cosπ/3=1/2
②试讨论f(x)
f(x)=sin(2x+π/3)基本性质
1、奇偶性:非奇非偶函数
2、图像性质:
中心对称:关于点(kπ/2-π/6,0)对称 k∈Z (下同),
轴对称:关于x=kπ/2+π/12对称
3、单调性:
增函数:x∈[kπ-5π/12,kπ+π/12] 最大值为1
减函数:x∈[kπ+π/12,kπ+7π/12] 最小值为-1
4、最小正周期=π
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