Question

在三角形ABC中，角A,B,C成等差数列，且2b²＝3ac，求角A。 在线等，求详细解答。

Answer 1

2B=A+C
A+C+B=180°
3B=180°
B=60°
A+C=120°
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac
而2b²=3ac
∴2(a²+c²-ac)=3ac
a²+c²-5/2ac=0
(a-2c)(a-c/2)=0
a=2c或a=c/2
由正弦定理，a/c=sinA/sinC=sinA/sin(2π/3-A)=2或1/2
得A=90°或30°

Answer 2

【分析】
①本题考查数列与三角函数的综合，涉及了三角形的内角和，两角和的余弦公式，正弦定理的作用边角互化，解题的关键是熟练掌握等差数列的性质及三角函数的相关公式，本题考查了转化的思想，有一定的探究性及综合性
②由题设条件，可先由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π得到B=π/3 ，及A+C=2π/3 ，再由正弦定理将条件2b²=3ac转化为角的正弦的关系，结合cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC求得cosAcosC=0，从而解出A
【解答】
由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π，可得：
B=π/3 ，故有：
A+C=2π/3
由2b²=3ac，得：
2sin²B=3sinAsinC=3/2
所以sinAsinC=1/2
所以cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC=cosAcosC-1/2
即cosAcosC-1/2 =-1/2
可得：
cosAcosC=0
所以cosA=0或cosC=0
即A是直角或C是直角
所以：
A=π/2=90°，或A=π/6=30°

Answer 3

本题要结合书中的正余炫函数规律解体