Question

在三角形ABC中，角A,B,C成等差数列，且2b²＝3ac，求角A。 在线等，求详细解答。

Answer 1

2
=-1/=3ac【分析】
①本题考查数列与三角函数的综合，或A=π/，正弦定理的作用边角互化：
2sin²B=3sinAsinC=3/：
B=π/，结合cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC求得cosAcosC=0;3
;2
可得;3
：
A=π/，再由正弦定理将条件2b²，解题的关键是熟练掌握等差数列的性质及三角函数的相关公式，两角和的余弦公式，可得，及A+B+C=π得到B=π/：
cosAcosC=0
所以cosA=0或cosC=0
即A是直角或C是直角
所以，C成等差数列，及A+C=2π/，有一定的探究性及综合性
②由题设条件，可先由A，故有;2
即cosAcosC-1/，得;2
所以cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC=cosAcosC-1/，B;3
;2
所以sinAsinC=1/，及A+B+C=π;=3ac转化为角的正弦的关系;3
由2b²：
A+C=2π/，从而解出A
【解答】
由A，本题考查了转化的思想，C成等差数列;2=90°，涉及了三角形的内角和，B

Answer 2

内角a、b、c成等差数列,
a+b+c
=3b
=180
b=60
度,
a+
c=120
2b^2=3ac，由正弦定理：
2
(sinb)^2
=3sina
sinc=(3/2)
[cos(a-c)
-cos(a+c)]
cos(a-c)
=
1+
cos120=1/2
a-c=
60
或
a-c=-60
与a+c=120
联立得
a=90度
或
a
=30度