Question

高数问题：题目答案中，偏导等于2和-1是怎么得来的？

Answer 1

由倒数第二行的那个极限可以得到：f(x,y)-f(0,1)=2x-(y-1)+O(√(x^2+(y-1)^2))
与可微的定义“f(x,y)-f(x0,y0)=A(x-x0)+B(y-y0)+O(ρ)，ρ=√[(x-x0)^2+(y-y0)^2]”是一样的，此时A,B就是两个偏导数

Answer 2

其实你可以这样做，因为题目要求函数在（0,1）处的全微分，所以函数在这一点的偏导肯定是存在的。根据解析的第一步，lim（f（x，y）-2x+y-2）=0，所以直接对式子左右两边同时求偏导。即lim（fx（x，y）-2）=0，所以fx（0,1）=2，同理，fy(0,1)=-1.
这样做你应该明白了吧